[영상처리] 박스 필터, 가우시안 필터

좌표 변환에는 회전, 이동 등의 어파인 기하변환들을 보았고,
명도 변환으로는 비트 평면 부호화, 히스토그램 평활화 등을 보았다.
다음으로 볼 변환은 '공간 변환'이다. 공간 변환은 대부분 필터를 활용한 변환이다.

 

 

선형 필터 (Linear Filter)

'커널'을 통과시켜 새로운 이미지를 만들려고 한다. 커널은 이미지 보다는 작은 크기의 배열이고, 어떤 가중치 값들이 저장되어 있다. 새로운 이미지에서 픽셀값을 얻고 싶다면, 원본 이미지에서 해당 위치를 본다. 그리고 커널의 중앙이 겹쳐지도록 놓는다ㅡ만약 필터가 이미지 밖으로 삐져 나온다면, 이미지 둘레로 0을 추가(zero-padding)해준다. 이제, 커널의 가중치들과 겹쳐진 픽셀의 값을 곱해서 그 값을 모두 더한다. 결과를 새로운 이미지에서의 픽셀값으로 결정한다. 이렇게, 각각의 가중치가 선형적으로 각각의 픽셀에 곱해지는 필터를 보고 '선형 필터'라고 한다.

 

아래는 CNN(컨벌루션 신경망)을 공부할 때 나왔던 영상인데 필터의 개념이 잘 표현되어 있어 첨부한다.

 

 

Convolution vs Correlation

[딮러닝/영상처리] Convolution & Correlation 이해하기 | Popit

컨벌루션은 분리가능(Seperable)하다. 이차원 배열을 컨벌루션 하는 것 보다, 일차원 배열로 바꿔, x, y에 대해 2번 컨벌루션 하는 것이 계산이 훨씬 빠르다.

 

 

박스 필터

선형필터의 예시로, 박스 필터, 가우시안 필터 이렇게 2가지를 볼 것이다. 박스필터는 가중치로 1/필터의 SIZE를 갖는다. 이미지와 연산을 해보면, 필터가 겹쳐진 영역 전체의 평균값이 나올 것이다. 아무래도 영역의 평균값이다 보니, 이미지가 흐려지는 효과(Blur)가 나타난다. 

박스 필터를 적용한 모습, 코드는 페이지 아래 링크 참고

 

 

가우시안 필터

가우시안 필터 역시 흐려지는 효과를 내는 필터이지만, 박스 필터보다는 더 부드럽고 질 좋은 이미지를 만들어낸다. 결국 필터 정중앙에 겹쳐진 값이, 원본 이미지에서의 값이므로 가장 높은 가중치를 준다. 그리고 거리에 따라서 멀어질 수록 가중치를 점점 낮게 주는 것이다. 아무래도 원본 이미지의 특성이 좀 더 유지될 것이고, 합리적으로 평균을 내줬기에 더 부드럽게 흐려질 것이다.

이 필터에 '거리가 이 정도면 가중치 값을 어느 정도로 줘야하지?'를 가우시안 분포 곡선으로 계산한다고 보면 된다. 가우시안 분포는 고등학교 때 배운, 표준 분포와 같은 말이다. 복잡해 보이는 함수지만, 결국 시그마(σ)에 대한 함수이다. 시그마는 표준편차. 표준편차가 작다면 중앙이 우뚝 솟은 곡선이 생기고, 이것을 가중치로 사용하면 원래의 형태가 덜 뭉개진 이미지를 얻을 것이다. 표준편차가 크다면 그 반대가 된다.

이 수식은, 2D 가우시안 분포를 근사 시켜, 필터 내 좌표값만 넣으면 가중치를 만들 수 있게한 것이다. 이 수식을 보면, 결국 s, t의 절대적인 크기. 즉 필터의 크기 역시 결과에 영향을 미침을 알 수 있다. 가우시안 필터는 필터의 크기와, 분포의 표준편차의 영향을 받는다. 참고로 필터의 크기는 그 절반이 표준편차의 3배와 비슷하도록 설정하는 것이 좋다고 한다.

가우시안 필터를 적용한 모습, 코드는 페이지 아래 링크 참고

 

 

코드

ruhz3/ImgProcessing