[물리학개론] 2차원에서의 운동

벡터

많은 물리량을 크기만으로 완전히 표현할 수 있다. 이러한 물리량을 스칼라량이라 한다. 이 부류에 속하는 예를 들면 거리, 시간, 속력, 질량, 온도 등 여러 가지가 있다. 반면에 크기 뿐만 아니라 방향도 함께 주어질 때에 완전히 명확해지는, 물리적으로 중요한 다른 부류의 물리량은 벡터량이다.

<수학> 3장. 벡터 연산 - 분해, 내적, 외적

 

 

1차원에서의 상대 속도

두 물체가 동일 직선 상을 따라 진행할 때, 한 물체의 다른 물체 에 대한 상대 속도는 뺄셈으로 간단히 구한다.
𝒗𝐴𝐶 - 𝒗𝐵𝐶 = 𝒗𝐴𝐵. 어떤 특정한 물체의 기준틀을 뚜렷하게 하기 위하여, 우리는 물체 B에 대한 물체 A의 속도를 나타낼 때 𝒗𝐴𝐵 의 표시법을 사 용할 것이다. 그러면 만일 B에 대한 A의 속도가 𝒗𝐴𝐵 이며 C에 대 한 B의 속도가 𝒗𝐵𝐶 일 때, C에 대한 A의 속도는 벡터의 덧셈에 의해 𝒗𝐴𝐶 = 𝒗𝐴𝐵 + 𝒗𝐵𝐶 이다

 

 

2차원 에서의 상대 속도

좌표계가 서로 수직이라면, 이 둘은 독립적이다. 따라서 성분을 분해할 수가 있다. 예를 들어 투사체의 운동을 가정해보자. 높은 빌딩에서 수평방향으로 공을 던졌다고 하자. 수직 방향으로는 중력가속도가 붙는 등가속도운동을 할 것이다. 하지만 수평방향으로는 가속도의 방향이 수직이므로 자신과 상관없는 값(독립적)이 되고, 가속도가 0인 등가속도 운동을 할 것이다.

 

참고로 투사체의 운동을 공식 y = y0 + v0t + 1/2at^으로 생각해보자면,
처음 위치에서 정지상태로 시작한다면 y0 = 0, v0 = 0이고 가속도는 -중력가속도(g)이다.
다시 쓰면, y = -1/2gt^이 된다. 이때 x방향은 등가속도 운동이므로, x = v0t가 되고 이를 식으로 정리하면 이차함수 형태의 식이 나온다. 이는 이차함수의 포물선이 실제 투사체의 운동 그래프를 나타냄을 보여준다.